Hijo de Georg Wolfgang Druckenmüller, que fue seguramente su primer maestro. Antes de mudarse al norte de Alemania, había sido instruido en música vocal e instrumental en Durlach durante cinco años y luego fue recomendado por el margrave allí al duque de Schleswig-Holstein-Gottorf. Después de la disolución de Gottorfer Hofkapelle en 1684, se convirtió en organista en el órgano Scherer-Fritzsche en Borstel (en el Viejo País), que acababa de ser rediseñado por Arp Schnitger. Finalmente, en 1689, por recomendación del respetado organista de Hamburgo Adam Reincken, se convirtió en organista de la catedral de Ratzeburg. En 1694 se le asignó la función adicional de "Músico" en la ciudad y la oficina de Ratzeburg.

El hecho de que renunció a este cargo tres años más tarde para trasladarse a la Iglesia Ludgeri en el norte habla del gran atractivo del Órgano de Arp Schnitger en Norder y el puesto de organista asociado. Su hermano Johann Dietrich era tan apreciado en el norte que, tras su prematura muerte a comienzos de 1697, su hermano Johann Jacob, que era seis años mayor que él, fue elegido organista.

Johann Jacob recibió su certificado de nombramiento en Norden el 22 de marzo de 1697. Casi coincidía exactamente con el de su hermano, solo que sus deberes oficiales se ampliaron para incluir ‘música vocal junto con el órgano en la iglesia’, con el correspondiente aumento en su salario; pronto fue tenido en alta consideración social en el norte, como se puede ver en los nombres de los padrinos en el bautismo de su hija Sophia Eberhardina el 31 de diciembre de 1699, que decía: ‘Su alta esposa principesca Sophia Eberhardina, Sra. Bürgermstr . Anna Doroth. Kettlers, Sra. Past. Cadovii, Sra. Rentmeister Dietr. Stürenburg, Sra. Susanne von Beynahmen’.

Su segunda esposa fue Magdalena Kloppenburg; de este matrimonio nació el hijo Johann Lorenz Druckenmüller, nacido en 1691, que más tarde se convirtió en organista en Wesselburen. Al igual que su hermano, Johann Jacob tenía buenos conocimientos especializados en el campo de la construcción de órganos. Participó como experto en las pruebas de aceptación de los nuevos órganos en Nesse (1710), Dornum (1711) y Marienhafe (1713), los tres construidos por el organero de Frisia Oriental Gerhard von Holy. Desafortunadamente, solo ha sobrevivido un breve concierto sagrado de los primeros días de las composiciones de Johann Jacob.

Su única obra conocida fue publicada póstumamente en 1768 en München.